Develata's Space

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2026-07-29 ​

证明了模2同调中面积最小化子流形一般不是光滑的，除了测地线、极小曲面和极小超曲面，解决了White猜想并给出奇点维数下界。 证明S^n (n≡3 mod 4)上的sharp curl-Sobolev不等式并分类极值函数，进而解决几何与数学物理中多个长期开放猜想，包括Rivière猜想和Faddeev-Skyrme能量的全局极小性。 构造了有限域上可表示拟阵，…

Area-minimizing submanifolds are not generically smooth, except for geodesics, minimal surfaces, and minimal hypersurfaces 95 ​

  • Tags: 几何测度论 极小曲面 奇点分析 微分几何

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明了模2同调中面积最小化子流形一般不是光滑的，除了测地线、极小曲面和极小超曲面，解决了White猜想并给出奇点维数下界。

The sharp curl-Sobolev inequality 95 ​

  • Tags: 几何不等式 变分法 数学物理

  • Source: arXiv Math-ph - Mathematical Physics | 阅读原文

[摘要]
证明S^n (n≡3 mod 4)上的sharp curl-Sobolev不等式并分类极值函数，进而解决几何与数学物理中多个长期开放猜想，包括Rivière猜想和Faddeev-Skyrme能量的全局极小性。

Kazhdan--Lusztig polynomials of matroids need not be unimodal 95 ​

  • Tags: 组合数学 拟阵 Kazhdan-Lusztig多项式 反例

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
构造了有限域上可表示拟阵，其Kazhdan-Lusztig多项式非单峰，否定了对数凹与实根猜想。

Digesting the proof of the sharp thin-shell inequality 88 ​

  • Tags: 概率论 高维几何 凸几何 最优常数

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
证明高维对数凹随机向量模长方差的最优上界为8n，常数8最优，由独立指数分布达到；同时给出均匀凸体上分布的相应尖锐界。

Random Gabidulin Codes Achieve List Decoding Capacity in the Rank Metric 88 ​

  • Tags: 编码理论 秩度量 Gabidulin码 列表解码

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
证明随机Gabidulin码在秩度量下达到列表解码容量，解决了长期开放问题，并发展高阶MRD码理论与GM-MRD定理。

A rigidity theorem for -\'etale -algebras 85 ​

  • Tags: 代数拓扑 同伦论 障碍理论 形式群

  • Source: arXiv Math.AT - Algebraic Topology | 阅读原文

[摘要]
该文在合成谱中发展相对Goerss-Hopkins障碍理论，证明π_*-étale E_k-代数的刚性定理，给出Lubin-Tate理论的E_4-定向构造。

Carlsson's Conjecture and the Generalized Total Rank Conjecture in Characteristic Two 85 ​

  • Tags: 代数拓扑 同调代数 特征2 猜想证明

  • Source: arXiv Math.AT - Algebraic Topology | 阅读原文

[摘要]
证明特征2下正则环上的广义总秩猜想，推出初等交换2-群的Carlsson猜想及球面秩猜想，通过变形Tate微分比较长度。

Optimal Convex Optimization with Inexact Second-Order Oracles 85 ​

  • Tags: 优化 凸优化 二阶方法 复杂度下界

  • Source: arXiv Math.OC - Optimization and Control | 阅读原文

[摘要]
提出加速不精确牛顿外梯度法，对于凸优化问题在不精确二阶Oracle下达到最优复杂度，并建立了匹配的复杂度下界。

Optimal Rank Selection for Nonnegative Matrix Factorization via -Norm Regularization 85 ​

  • Tags: 非负矩阵分解 优化 数值线性代数 正则化

  • Source: arXiv Math.OC - Optimization and Control | 阅读原文

[摘要]
提出基于ℓ2,0范数正则化的非负矩阵分解秩选择方法，发展惯性近端交替线性化最小化等算法，建立收敛分析和秩恢复条件，实验验证有效性。

Modulus of conically averaged mappings and its applications to angles between two subspaces 85 ​

  • Tags: 优化 算子理论 非线性分析 凸分析

  • Source: arXiv Math.OC - Optimization and Control | 阅读原文

[摘要]
提出锥平均映射的模并刻画线性情形下的矩阵，利用单调值与共单调值计算Dixmier角和Friedrichs角，推广至非线性映射。

Boundary Estimates for the Monge-Amp\`ere Equation in the Polygons with Guillemin Boundary Conditions 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 正则性理论 Monge-Ampère方程

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
该论文建立了二维奇异Monge-Ampère方程在多边形上具有Guillemin边界条件的Schauder型边界正则性结果，得到了直到边界的欧几里得C^{1,α}正则性。

Optimal Hamilton-type gradient estimates and large time heat kernel bounds for noncompact manifolds 85 ​

  • Tags: 微分几何 偏微分方程 热核估计 梯度估计

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
在Ricci曲率有下界的非紧黎曼流形上，得到热方程正解的最优Hamilton型梯度估计，并由此获得热核的大时间对数梯度估计，显著改进了已知结果。

Plateau's Problem via covering spaces 85 ​

  • Tags: 几何测度论 极小曲面 变分法

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
推广Brakke关于Plateau问题的覆盖空间构造至所有正规子群，证明紧致性结果并得到面积下确界可达。

Flows of geometric structures II 85 ​

  • Tags: 几何分析 微分几何 H-结构 流

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
发展张量H-结构的流的一般理论，重点研究SU(m)情形，证明Ricci调和H-流的短时间存在唯一性，并给出挠率演化热方程及估计。

Siu's curvature positivity and extension theorems for -forms 85 ​

  • Tags: 复几何 L^2延拓 曲率正性

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
引入Siu曲率算子，刻画其半正定性，证明(p,q)形式的Ohsawa–Takegoshi型L^2延拓定理，并应用于高次直接像层的局部自由性。