Develata's Space

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2026-08-28 ​

提出通用变换，将深度为Ω(log n)的弱PRF提升为深度O(d(n))的强PRF，首次从标准LWE、LPN和CDH假设构造NC^1可计算伪随机函数，解决多个长期开放问题。 该论文完整分类了复射影5空间上秩3复向量丛的同构类，证明Chern类不完整，并利用拓扑模形式构造Z/3值不变量区分同Chern类的不同丛。 发展p完备空间的Q_p同伦理论，类比Sulli…

Pseudorandom Functions in from LWE/LPN/CDH (Or: How to Build PRFs in , Generically) 88 ​

  • Tags: 理论计算机 密码学 伪随机函数 计算复杂性

  • Source: arXiv CS.CC - Computational Complexity | 阅读原文

[摘要]
提出通用变换，将深度为Ω(log n)的弱PRF提升为深度O(d(n))的强PRF，首次从标准LWE、LPN和CDH假设构造NC^1可计算伪随机函数，解决多个长期开放问题。

A classification of complex rank 3 vector bundles on complex projective 5-space 85 ​

  • Tags: 代数拓扑 向量丛 拓扑模形式

  • Source: arXiv Math.AT - Algebraic Topology | 阅读原文

[摘要]
该论文完整分类了复射影5空间上秩3复向量丛的同构类，证明Chern类不完整，并利用拓扑模形式构造Z/3值不变量区分同Chern类的不同丛。

-Homotopy Types and Applications to Topology and Algebraic Geometry 85 ​

  • Tags: 同伦论 代数拓扑 代数几何 p进方法

  • Source: arXiv Math.AT - Algebraic Topology | 阅读原文

[摘要]
发展p完备空间的Q_p同伦理论，类比Sullivan有理同伦论，用极小模型恢复Q_p同伦群和Whitehead积，并应用于拓扑与代数几何中的有限实现、形式性、Galois表示等问题。

An elementary counterexample to Escobar's Steklov conjecture on the three-ball 85 ​

  • Tags: 几何分析 特征值 反例

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
给出单位三维球上欧氏度量的显式多项式形变，具有正Ricci曲率和严格凸边界，但违反Escobar关于第一非零Steklov特征值下界的猜想，证明完全可人工验证。

The image of the constant sheaf under the geometric Langlands equivalence 85 ​

  • Tags: 几何Langlands 代数几何 表示论

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
该文计算了光滑射影曲线上约化群G的Bun_G(X)上任意有限秩局部系统在几何Langlands等价下的像，证实了V. Lafforgue关于常值层的猜想，是几何Langlands纲领的重要进展。

An elliptic K3 surface X/Q(t) with Mordell-Weil rank 17, I: Formulas for X and base changes of rank 18 and 19 85 ​

  • Tags: 数论 椭圆曲面 K3曲面

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
构造了Q(t)上Mordell-Weil秩17的椭圆K3曲面X，为最大可能秩，并给出二次基变换得到秩18、19的椭圆曲面，由此推出无穷多个秩至少19的Q上椭圆曲线。

Linear isoperimetric filling inequalities in Hadamard spaces at and above the asymptotic rank 85 ​

  • Tags: 几何群论 度量几何 等周不等式

  • Source: arXiv Math.GT - Geometric Topology | 阅读原文

[摘要]
证明Hadamard空间在渐近秩及以上维度满足Gromov线性等周填充猜想，基于Wenger次欧氏增长定理的新自改进机制，推广至任意有限渐近秩。

All once-extended 3D TQFTs are Reshetikhin--Turaev theories 85 ​

  • Tags: 拓扑量子场论 几何构造 3维流形

  • Source: arXiv Math.GT - Geometric Topology | 阅读原文

[摘要]
该论文给出Reshetikhin-Turaev TQFT到圆圈的几何构造，证明其与BDSV生成元关系方法一致，从而分类所有一次扩展3维TQFT，属拓扑量子场论重要进展。

On p-Brunn-Minkowski and Brascamp-Lieb inequalities 82 ​

  • Tags: 凸几何 不等式 Brunn-Minkowski

  • Source: arXiv Math.FA - Functional Analysis | 阅读原文

[摘要]
该文建立了对称对数凹测度下强Brascamp-Lieb不等式与p-Brunn-Minkowski不等式的等价性，并证明所有维度下L_q球的局部对数Brunn-Minkowski不等式对q≥1成立，推广了此前仅知q≥2的结果。

The Ces\`aro Operator is in the Toeplitz Algebra 82 ​

  • Tags: 算子代数 Toeplitz算子 Hardy空间

  • Source: arXiv Math.FA - Functional Analysis | 阅读原文

[摘要]
证明Cesàro算子属于Hardy空间上由有界Toeplitz算子生成的C*-代数，肯定回答了Barría和Halmos于1982年提出的公开问题。

Positive -bi-Ricci curvature and Mean curvature flow with surgery in hyperbolic space 82 ​

  • Tags: 微分几何 几何流 曲率流 拓扑分类

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明双曲空间中具有正τ-双Ricci曲率的闭浸入超曲面存在有限次手术的曲率流并终止，导出拓扑分类，含谱夹紧与柱估计等关键技巧。

Sharp gradient estimates and monotonicity in positive Ricci curvature 82 ​

  • Tags: 微分几何 里奇曲率 格林函数

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明正里奇曲率闭流形上自然格林函数的尖锐梯度估计，并建立相关单调性公式，推广Colding-Minicozzi结果，给出四维Bishop体积比较定理新证明。

Conformal Boundary Deformations under Ricci Lower Bounds: Eigenvalue Counterexamples and Area Obstructions 82 ​

  • Tags: 微分几何 特征值 几何分析

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
该论文在Ricci下界与凸边界条件下，构造半球上光滑逼近圆度量的反例，推翻Choi-Wang-Reilly估计的尖锐加强猜想，证明边界第一特征值可小于n，并给出面积障碍。

Mode stability for the scalar wave equation on subextremal Kerr-de Sitter spacetimes 82 ​

  • Tags: 广义相对论 偏微分方程 谱理论

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
证明Kerr-de Sitter黑洞时空全次极端范围内无质量标量波动方程的模稳定性，结合Petersen-Vasy近期工作，无条件得出正则解指数衰减至常数。

  • Tags: 偏微分方程 散度方程 Bogovskii常数 正则性

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
该论文统一处理有界Lipschitz域中散度方程及相关不等式，证明存在满足椭圆正则性的特殊解，简化并证明Bogovskii常数可达性，给出其普适下界和非极小性判据，分析椭球与环带，引入高阶Bogovskii常数并证明球体为极小化者。