2026-08-20
给出PCP定理迄今最简代数证明，仅用码拼接、多项式插值与乘法，避免PCP复合及NP完全性依赖，实现常数查询验证器，创新低度检验编码。 完全解决了Ozawa问题：对可数群G和极小G-流X，约化交叉积C(X)×_λ G单性当且仅当存在（等价地，generic点具有）C*-单稳定子群，并举例说明不可数群情形不成立。 证明了 R^n 上向量 Riesz 变换弱型 (…
A Simple Algebraic Proof of the PCP Theorem 92
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理论计算机PCP定理代数证明复杂度理论Source:
arXiv CS.CC - Computational Complexity| 阅读原文
[摘要]
给出PCP定理迄今最简代数证明，仅用码拼接、多项式插值与乘法，避免PCP复合及NP完全性依赖，实现常数查询验证器，创新低度检验编码。
Simplicity of reduced crossed products 88
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算子代数C*-代数动力系统Source:
arXiv Math.DS - Dynamical Systems| 阅读原文
[摘要]
完全解决了Ozawa问题：对可数群G和极小G-流X，约化交叉积C(X)×_λ G单性当且仅当存在（等价地，generic点具有）C*-单稳定子群，并举例说明不可数群情形不成立。
A dimension-free weak-type bound for the vector Riesz transform on 88
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调和分析奇异积分Riesz变换偏微分方程Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
证明了 R^n 上向量 Riesz 变换弱型 (1,1) 常数至多为 2，与维数无关，解决 Stein 于 1986 年提出的问题，方法基于分数拉普拉斯障碍问题与 Lewy-Stampacchia 型估计。
A Complete Classification of Complex Hadamard Matrices of Order Six 88
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组合数学矩阵论代数组合量子信息Source:
arXiv Math.CO - Combinatorics| 阅读原文
[摘要]
给出六阶复Hadamard矩阵在标准等价下的完整有限分类，证明Szollosi猜想，除Karlsson族和Tao孤立矩阵外均由有限步骤代数重构得到，并刻画重构几何。
Blow-up at finite time for the generalized SQG equations in the Sobolev well-posedness regime 87
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偏微分方程流体力学有限时间爆破Sobolev正则性Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
证明强迫广义表面准地转方程在γ∈(0,1)奇异速度区域存在有限时间爆破：构造光滑初始数据与时变力，解在适定Sobolev区域内失去正则性，首次实现经典有限能量解的奇点形成。
Iterated Integrals and Multiple Polylogarithm at Algebraic Arguments 87
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数论多重zeta值多对数迭代积分Source:
arXiv Math.NT - Number Theory| 阅读原文
[摘要]
该文引入任意有限子集S上的广义多重zeta值，研究其在有理函数下的变换性质，证明分圆多重zeta值可用非单位根的多重对数的迭代积分等价表达，揭示其Q线性关系源于S-单位方程的非平凡解，并建立低层级权重的motivic维数，提出Galois descent猜想及Apéry型级数应用。
On Chern's conjecture for minimal submanifolds of the sphere 86
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微分几何极小子流形反例Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
构造反例否定Chern-do Carmo-Kobayashi猜想：对n≥3,m≥4及偶数n≥4,m≥3，闭极小子流形第二基本形式长度常数时数量级不再离散。
A transfer principle for Steklov eigenvalue estimates of graphs 86
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谱图论Steklov特征值转移原理图论Source:
arXiv Math.CO - Combinatorics| 阅读原文
[摘要]
建立Burger-Brooks转移原理的新变体，证明连通图Steklov特征值的普适上界，并解决Lin和Zhao提出的问题，同时改进Laplacian特征值的已知界。
Modular Zilber-Pink for geometrically generic varieties 86
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数论算术几何非常交点模空间Source:
arXiv Math.NT - Number Theory| 阅读原文
[摘要]
证明模范Zilber-Pink猜想在几何一般子簇上成立，即满足无投影到dim V+2坐标代数定义条件的Y(1)^n子簇，完全解决其非常交点问题。
A 15/31 Counterexample Family to the Albertson-Berman Conjecture 86
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图论平面图反例诱导森林Source:
arXiv Math.CO - Combinatorics| 阅读原文
[摘要]
反驳 Albertson-Berman 猜想：对任意 n 顶点平面图，最大诱导森林至少 n/2 不成立，构造 31 顶点三角剖分及 31k 顶点族，比值精确为 15/31，最小度为 5。
An exotic and an exotic 85
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四维拓扑微分结构手术理论纽结切片Source:
arXiv Math.GT - Geometric Topology| 阅读原文
[摘要]
证明了特定Lidman-Piccirillo流形V单连通，由此构造出与S^2×S^2及CP^2#(-CP^2)同胚但不同胚的4维流形，并首次以无约束纽结可切片性区分同胚闭4流形。
Small Cancellation Stability and Isomorphism Rigidity for Generic Finitely Presented Groups 85
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几何群论组合群论随机群群同构问题Source:
arXiv Math.GT - Geometric Topology| 阅读原文
[摘要]
证明随机循环缩减词元组满足小消去稳定条件，并建立一般有限生成群的同构刚性，给出二次时间算法和同构类型计数渐近公式。
Shape Theory of -Topoi: Inverse Limits, Products, and (Co)homology 85
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∞-范畴拓扑斯同伦论形状理论Source:
arXiv Math.AT - Algebraic Topology| 阅读原文
[摘要]
系统研究∞-拓扑斯形状理论，建立形状的函子性、保余极限、下降与同伦不变性，证明在紧致与完美条件下保滤过极限，并给出Künneth公式及形状决定（上）同调的条件。
Distality in Ordered Abelian Groups 85
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模型论有序群NIP理论distalitySource:
arXiv Math.LO - Logic| 阅读原文
[摘要]
证明有序阿贝尔群的distality可由素数相关ribs大小一致有界刻画，并肯定回答其总有distal扩张的猜想。
Finite Time Type I Singularities of the K\"ahler Ricci Flow 85
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几何分析Kähler-Ricci流奇点分析Source:
arXiv Math.DG - Differential Geometry| 阅读原文
[摘要]
证明Kähler-Ricci流有限时间Type I奇点的Feldman-Ilmanen-Knopf猜想：沿例外除子的抛物型爆破极限为FIK收缩子。