Develata's Space

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2026-08-18 ​

证明了Johnson–Lindenstrauss引理中目标维度的Larsen–Nelson猜想，给出最优维度界并由线性映射达到，匹配已知非线性下界。 证明非负Ricci曲率完备流形上两类尖锐体积增长阶估计，解决Gromov 1986年关于正数量曲率与余维数体积增长的猜想。 无条件证明黎曼zeta函数至少三分之二非平凡零点简单且在临界线上，至少六分之五互不相同…

The Sharp Dimension Bound in the Johnson--Lindenstrauss Lemma 95 ​

  • Tags: 理论计算机 几何嵌入 高维几何

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
证明了Johnson–Lindenstrauss引理中目标维度的Larsen–Nelson猜想，给出最优维度界并由线性映射达到，匹配已知非线性下界。

Positive Scalar Curvature and Volume Growth 90 ​

  • Tags: 微分几何 数量曲率 体积增长

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明非负Ricci曲率完备流形上两类尖锐体积增长阶估计，解决Gromov 1986年关于正数量曲率与余维数体积增长的猜想。

More than two thirds of the zeta zeros are simple and on the critical line 90 ​

  • Tags: 数论 黎曼Zeta 素数分布 解析数论

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
无条件证明黎曼zeta函数至少三分之二非平凡零点简单且在临界线上，至少六分之五互不相同，改进先前记录，并用有限压缩Weil形式与Sylvester惯性定律实现Montgomery去条件化，扩展至原Dirichlet L函数。

A counterexample to the Albertson-Berman conjecture about induced forests in planar graphs 88 ​

  • Tags: 图论 平面图 反例 诱导森林

  • Source: arXiv CS.DM - Discrete Mathematics | 阅读原文

[摘要]
独立构造39顶点平面图反例，否定1979年提出的Albertson-Berman猜想，其最大诱导森林仅19个顶点，并给出比率37/76的更大构造。

A counterexample to Kusner's conjecture on equilateral sets 88 ​

  • Tags: 离散几何 组合几何 反例 等距集

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
构造出ℓ_p^n中多于n+1点的等距集，否定Kusner关于等距集的1983年猜想，首次给出有限p≥2下的反例，并确定失效指数区间。

Stable Free Boundary Minimal Hypersurfaces in and 85 ​

  • Tags: 几何分析 极小曲面 变分法

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明在欧氏单位球B^{n+1}中，当n≤5时不存在完整的双侧稳定浸入自由边界最小超曲面，推进了自由边界极小曲面稳定性理论。

Decreasing Weyl's energy by connected sums with locally conformally flat manifolds 85 ​

  • Tags: 几何分析 共形几何 四维流形 变分法

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
研究四维流形连通和上Weyl泛函的递减性：当g_M为Bach平坦且g_Z局部共形平坦时，在一定条件下构造能量更低的度量，与Singer猜想相关并应用于Weyl能量极小化。

Spectral nonassociative -spaces for -algebras 85 ​

  • Tags: 泛函分析 算子代数 Jordan代数 非结合Lp空间

  • Source: arXiv Math.FA - Functional Analysis | 阅读原文

[摘要]
该论文完整构造了一般JBW*-代数上的迹型谱非结合Lp空间，解决了JW*-代数情形遗留的复Albert代数例外情况，并建立了Kiefer映射与Carlen-Lieb变分公式的Jordan类似物，为广义概率论中的Jordan代数模型提供复Banach空间框架。

Mixing for Free Semigroup Actions of Blaschke Products on the Circle 85 ​

  • Tags: 动力系统 遍历理论 复分析 混合速率

  • Source: arXiv Math.DS - Dynamical Systems | 阅读原文

[摘要]
研究圆周上有限Blaschke积生成自由半群作用的混合速率，完整分类其不混合、指数与双指数混合情形，确定双指数指数等于生成元局部度数对数，并给出刚性定理。

Consistent Model Chasing Is Minimax Optimal: The Exact Value of Scalar Adversarial Adaptive Control under Large Parametric Uncertainty 85 ​

  • Tags: 自适应控制 极小极大 控制理论 对抗扰动

  • Source: arXiv Math.OC - Optimization and Control | 阅读原文

[摘要]
该论文精确求解了标量对抗自适应控制问题：未知极点a∈[-Δ,Δ]时最小最大峰值代价为γ*=1+Δ，并证明确定性等价死区控制最优，首次给出一致模型追踪设计的精确最优证书。

Oscillatory blow-up and gradient estimates for semilinear heat equations 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 爆破分析 半线性热方程 反例

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
构造非径向半线性热方程爆破解，其L∞范数随时间振荡，证明超临界幂非线性下任意奇异Type II爆破的存在性，并澄清梯度估计的适用条件。

Shalika germs for tamely ramified elements in 85 ​

  • Tags: 数论 表示论 代数几何 轨道积分

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
给出GL_n中缓分歧元的轨道积分Shalika germ展开的显式组合公式，联系椭圆Hall代数与纽结超多项式，并导出仿射Springer纤维权多项式及紧化Jacobian点计数非负性，支持Oblomkov-Rasmussen-Shende猜想。

The inverse Galois problem of iterated Galois groups and their fixed-point proportion 85 ​

  • Tags: 算术动力系统 伽罗瓦群 不动点比例 代数几何

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
该论文引入虚拟混合群概念，研究有理函数迭代伽罗瓦群的逆伽罗瓦问题，并证明非动力拉回时几何迭代伽罗瓦群的不动点比例为零，解决该领域主要开放问题。

The Hassett-Keel program via -stability 85 ​

  • Tags: 代数几何 模空间 稳定性

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
研究曲线模空间中由Beyond GIT方法定义的α-稳定性，证明其在特定区间恢复Deligne-Mumford稳定性，并给出与Hassett-Keel紧化相容的新结果，结合斜率不等式与退化定理。

Finite Gaussian Reconstruction of Polynomial Orbits: From Correlated Moments to Oscillatory Periods 85 ​

  • Tags: 不变理论 高斯过程 反问题 代数几何

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明有限混合矩可分离高斯观测下多项式轨道的逆问题，构造显式复制截断与有理协方差网格，并建立与周期系统中de Rham秩的联系。