2026-08-05
构造了任意大于二维的Jacobian猜想反例，基于平面曲线切线与方向场的几何机制，给出五个显式非proper的étale覆盖例子。 在唯一博弈猜想下证明MAX-3-CUT近似比的尖锐硬度，解决Khot等人2004年的三候选Plurality is Stablest猜想，并推广Majority is Stablest定理；同时证明量子MAX-CUT的尖锐硬度。…
Counterexamples to the Jacobian conjecture in dimensions greater than two 95
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代数几何多项式映射反例构造交换代数Source:
arXiv Math.AG - Algebraic Geometry| 阅读原文
[摘要]
构造了任意大于二维的Jacobian猜想反例，基于平面曲线切线与方向场的几何机制，给出五个显式非proper的étale覆盖例子。
Sharp Hardness for MAX-3-CUT and Quantum MAX-CUT 92
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理论计算机近似算法硬度唯一博弈Source:
arXiv Math.PR - Probability| 阅读原文
[摘要]
在唯一博弈猜想下证明MAX-3-CUT近似比的尖锐硬度，解决Khot等人2004年的三候选Plurality is Stablest猜想，并推广Majority is Stablest定理；同时证明量子MAX-CUT的尖锐硬度。
Smooth Failure of Boundary Unique Continuation for Harmonic Functions 92
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调和函数偏微分方程唯一延拓反例Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
构造光滑调和函数，其边界射流在正测度紧集上消失，否定回答Bourgain-Wolff光滑边界唯一延拓问题，并推翻Nadirashvili单位球猜想；证明揭示非局部椭圆方程的灵活性原理。
Optimal Quantum de Finetti Theorems via Argmax Rounding 90
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量子信息量子de Finetti可分离态半定规划Source:
arXiv CS.CC - Computational Complexity| 阅读原文
[摘要]
证明最优有限量子de Finetti界，解决Christandl等人遗留的维度依赖问题，并反驳Watrous解纠缠猜想；证明基于argmax舍入，还给出确定性算法和无维数定理。
Optimal Unambiguous DNFs and Alon-Saks-Seymour 88
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计算复杂性通信复杂度布尔函数DNFSource:
arXiv CS.DM - Discrete Mathematics| 阅读原文
[摘要]
构造一类明确DNF，宽度O(n)但0-证书复杂度Ω(n^2)，通过常尺寸提升定理转化为通信复杂度分离，最优反驳Alon-Saks-Seymour猜想，并给出Clique与独立集问题通信下界及查询复杂度、样本压缩应用。
The product of a weak Asplund space and a one-dimensional space is a weak Asplund space: over 45 years of open problem solved 88
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泛函分析凸分析Banach-Mazur博弈弱Asplund空间Source:
arXiv Math.FA - Functional Analysis| 阅读原文
[摘要]
证明若X是弱Asplund空间，则X×R也是，解决了Larman与Phelps于1979年提出的45年开放问题，结合Banach-Mazur博弈、极大单调算子与Minkowski泛函构造迭代扰动锥逼近法。
The structure of totally disconnected Host--Kra--Ziegler factors, and the inverse theorem for the Gowers uniformity norms on finite abelian groups of bounded torsion 88
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加性组合遍历理论Gowers范数幂零结构Source:
arXiv Math.DS - Dynamical Systems| 阅读原文
[摘要]
证明了有界挠有限阿贝尔群上U^k Gowers范数的弱逆定理，通过完全断开的Host-Kra-Ziegler因子结构定理，将其表示为幂零Polish群双陪集上的平移。
A computer-assisted counterexample to the planar Pompeiu and Schiffer conjectures 88
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PDE谱理论反例计算机辅助证明Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
构造了平面内单连通非圆域，带实解析边界，给出Schiffer猜想和Pompeiu问题的反例，使用计算机辅助与算子方程验证。
The good commutator approach to global asymptotics for the Schr\"odinger equation with variable coefficients 86
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偏微分方程散射理论非线性波动Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
提出物理空间方法研究变系数薛定谔方程的衰减与全局渐近，引入好交换子、波包检验和双尺度椭圆分析，获得三次哈密顿非线性拟线性方程的小数据整体存在性与渐近结果，允许障碍物和不稳定陷阱双特征。
-Polytopes with Exponentially Small Edge Expansion 86
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组合数学凸几何0/1多胞形图论Source:
arXiv Math.CO - Combinatorics| 阅读原文
[摘要]
构造一族0/1多胞形，其边扩展度随维度指数递减，从而否证了Mihail-Vazirani猜想，表明0/1多胞形图不必然有至少一的边扩展度。
Nine-distance theorem and growth of best-approximation denominators 86
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数论动力系统最近邻距离Source:
arXiv Math.CO - Combinatorics| 阅读原文
[摘要]
证明平坦三维环面上Kronecker序列前N个轨道点至多出现九种不同最近邻距离，解决Haynes-Marklof猜想，并推广至d维情形的上界2^d+1。
Uniform stratified vanishing and equidistribution on 86
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代数几何等分布perverse sheaves有限域Source:
arXiv Math.AG - Algebraic Geometry| 阅读原文
[摘要]
证明有限域上G_m^d上perverse sheaves的均匀分层消失定理，并推广Katz等分布定理至高维与变特征情形，具重要算术几何意义。
Analysis of Conjectural Improvements to Minkowski's Lower Bound on the Sphere Packing Density 85
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球堆积高维几何关联函数组合几何Source:
arXiv Math-ph - Mathematical Physics| 阅读原文
[摘要]
研究高维球堆积密度下界：在Torquato-Stillinger可实现性猜想下，构造超均匀关联函数族，对任意固定β>1给出多项式改进下界d^β 2^{-d}，并从Cohn-Elkies对偶上界导出相同指数渐近，支持指数改进猜想。
Universality Emerging in a Universality: Derivation of the Ericson Transition in Stochastic Quantum Scattering and Experimental Validation 85
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随机矩阵量子混沌数学物理Source:
arXiv Cond-Mat.Stat-Mech - Statistical Mechanics| 阅读原文
[摘要]
推导随机量子散射中Ericson转变的普适高斯分布，给出散射矩阵元的显式矩公式及渐近展开，并用微波实验验证。
Optimality of Gaussian Entanglement of Formation 85
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量子信息高斯态纠缠理论数学物理Source:
arXiv Cond-Mat.Stat-Mech - Statistical Mechanics| 阅读原文
[摘要]
证明任意双模高斯态的纠缠形成等于其高斯限制，解决连续变量量子信息中长期开放问题，并推广到双对称多模高斯态，提供非高斯态下界。