2026-08-06
给出Crouzeix猜想完整证明，结合此前弱估计工具与2-扩张扰动引理，在双层位势表示中对迭代应用得到猜想界，属算子理论重大突破。 证明对固定直径k，最大度d的图的顶点数n_k(d)满足n_k(d)/d^k→1，解决Bollobás猜想，并构造达到Moore界的正则图族。 构造特征2下二维可分离Jacobian猜想的反例：雅可比行列式为1但非自同构，扩展次数…
A solution to Crouzeix's conjecture 95
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算子理论复分析泛函分析Source:
arXiv Math.FA - Functional Analysis| 阅读原文
[摘要]
给出Crouzeix猜想完整证明，结合此前弱估计工具与2-扩张扰动引理，在双层位势表示中对迭代应用得到猜想界，属算子理论重大突破。
Asymptotically attaining the Moore bound 90
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组合数学图论极值图论度直径问题Source:
arXiv CS.DM - Discrete Mathematics| 阅读原文
[摘要]
证明对固定直径k，最大度d的图的顶点数n_k(d)满足n_k(d)/d^k→1，解决Bollobás猜想，并构造达到Moore界的正则图族。
A Dimension-Two Counterexample to the Separable Jacobian Conjecture in Characteristic Two 88
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代数几何多项式映射Jacobian猜想特征2Source:
arXiv Math.AG - Algebraic Geometry| 阅读原文
[摘要]
构造特征2下二维可分离Jacobian猜想的反例：雅可比行列式为1但非自同构，扩展次数3且可分，证明涉及隐三次恢复与函数域嵌入。
The period-index conjecture is false 88
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代数几何Brauer群Hodge理论反例Source:
arXiv Math.AG - Algebraic Geometry| 阅读原文
[摘要]
在特征0的不可数代数闭域上构造了维数≥3的簇，其Brauer类因Hodge理论原因违反period-index猜想；维数3时在代数闭域上亦成立。
An Improved Volume-Ratio Bound via Isotropic Positions 85
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凸几何体积比各向同性位置渐近估计Source:
arXiv Math.FA - Functional Analysis| 阅读原文
[摘要]
证明任意两个凸体的体积比满足 O(√(n log n)) 上界，通过各向同性位置结合随机正交像与算子范数控制，改进了近25年未变的最佳估计。
Weak local law and delocalization for the Sachdev-Ye-Kitaev model 85
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随机矩阵数学物理谱理论离域估计Source:
arXiv Math-ph - Mathematical Physics| 阅读原文
[摘要]
证明SYK哈密顿量的弱介观局部定律及特征向量离域估计，在q远小于N^{1/2}时谱收敛至高斯定律，并给出本征值计数和参与比界。
A Proof of the Forsythe Conjecture for the Two-Step Restarted Conjugate Gradient Method 85
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数值线性代数共轭梯度法迭代法收敛性Source:
arXiv Math.OC - Optimization and Control| 阅读原文
[摘要]
证明了两步重启共轭梯度法的Forsythe猜想：除非方法终止，偶数与奇数步归一化残差方向分别收敛，形成二循环。
Topological Recursion and Quantum Path Signatures 85
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拓扑递归路径签名非交换概率随机矩阵Source:
arXiv Math-ph - Mathematical Physics| 阅读原文
[摘要]
引入路径泛函的非交换拉普拉斯变换，将卷积化为张量代数乘积，并用于量子路径签名，建立平面环方程的非交换谱形式及拓扑递归亏格展开。
Existence of weak mean curvature flow with prescribed contact angle via elliptic regularization 85
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几何分析偏微分方程平均曲率流变分法Source:
arXiv Math.DG - Differential Geometry| 阅读原文
[摘要]
通过Ilmanen椭圆正则化方法，证明了一般接触角条件下Brakke型弱平均曲率流的存在性，并分别推导内部与润湿边界varifold的第一变分估计。
On the geometry and uniqueness of asymptotically locally hyperbolic static vacuum black holes 85
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微分几何广义相对论几何不等式流形分析Source:
arXiv Math.DG - Differential Geometry| 阅读原文
[摘要]
研究三维渐近局部双曲静态真空黑洞的几何刻画与刚性：证明环面无穷远及严格非球面视界等距于环面Kottler度量，给出球面无穷远视界表面引力下界，并推广Minkowski不等式与逆平均曲率流正则性定理。
Stable blowup for the harmonic map heat flow into perturbed spheres 85
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偏微分方程几何流爆破分析稳定性Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
证明维数3至6中调和映射热流在微扰球面目标流形上存在稳定自相似爆破解，并建立其非线性渐近稳定性，扩展了已有球形情形的扰动方法。
CNOT-Distance is NP-complete under all-to-all connectivity 85
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理论计算机量子计算NP完全组合优化Source:
arXiv CS.CC - Computational Complexity| 阅读原文
[摘要]
证明了在所有到所有连通性下，实现给定GL(N,2)矩阵所需最少CNOT门数（CNOT距离）的判定问题为NP完全，并给出基于顶点覆盖的构造及APX难近似性。
A solution to Morrey's problem in 85
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变分法拟凸性Morrey问题Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
构造了当m较大时在R^{2×m}上无处拟凸的齐次秩一凸被积函数，解决了Morrey问题。
A new phantom on a rational surface 85
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代数几何三角范畴导出范畴反例Source:
arXiv Math.AG - Algebraic Geometry| 阅读原文
[摘要]
在11个一般点的复射影平面 blow-up 上构造 universal phantom 子范畴，给出 Kuznetsov 与 Orlov 猜想的新反例，并应用构造新的余连通 DG 代数。
CscK metrics on birational models of projective varieties 85
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代数几何微分几何Kähler度量Source:
arXiv Math.AG - Algebraic Geometry| 阅读原文
[摘要]
证明任意复射影簇双有理等价于具有常标量曲率Kähler度量的光滑射影流形，并给出显式极化，二维情形证实了经典猜想。