Develata's Space

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2026-08-11 ​

证明所有约化实平面曲线奇点存在实morsification，解决A'Campo-Gusein-Zade问题及Leviant-Shustin等猜想，引入trace map构造克服共轭非实分支障碍。 建立了CM椭圆曲线在分歧素数处的反cyclotomic Iwasawa理论积分框架，定义符号Selmer群并证明积分Iwasawa主猜想，首次处理无三角几何特殊化的…

Real morsifications via the trace map 88 ​

  • Tags: 奇点理论 实代数几何 平面曲线

  • Source: arXiv Math.GT - Geometric Topology | 阅读原文

[摘要]
证明所有约化实平面曲线奇点存在实morsification，解决A'Campo-Gusein-Zade问题及Leviant-Shustin等猜想，引入trace map构造克服共轭非实分支障碍。

Anticyclotomic Iwasawa theory of CM elliptic curves at ramified primes 86 ​

  • Tags: 数论 Iwasawa理论 椭圆曲线 p-adic L函数

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
建立了CM椭圆曲线在分歧素数处的反cyclotomic Iwasawa理论积分框架，定义符号Selmer群并证明积分Iwasawa主猜想，首次处理无三角几何特殊化的p-adic形变，解决Rubin型猜想。

Optimal localization for the Einstein constraints 85 ​

  • Tags: 广义相对论 几何分析 偏微分方程 爱因斯坦约束

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
研究爱因斯坦真空约束的渐近欧氏解，证明最优衰减与引力屏蔽，解决Carlotto-Schoen粘合猜想，建立种子到解的投影算子与ADM不变量估计。

Multi-vortices and lower bounds on the attractor dimensions for 2D Navier--Stokes equations 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 动力系统 流体力学 吸引子

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
提出基于多涡旋而非Kolmogorov流的新方法，获得有界域和全平面带Ekman阻尼的二维Navier-Stokes方程吸引子维数下界，估计尖锐，填补了此前空白。

Infinite-order multisoliton solutions to the Benjamin--Ono equation and soliton resolution 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 孤子理论 渐近分解

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
构造Benjamin-Ono方程的一类无限阶多孤子解，初值慢衰减，证明长时间渐近下解分解为无穷多个独立孤子叠加且无辐射项。

Modularity of Higher Theta Series III: Proof of the Modularity Conjecture 85 ​

  • Tags: 数论 算术几何 朗兰兹纲领 模形式

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明埃尔米特什图卡模栈上高阶theta级数的模性猜想，揭示一般线性情形下的超模性现象，并证明低余秩Hitchin栈的迹猜想。

Heath-Brown identities for fractional powers of 85 ​

  • Tags: 解析数论 黎曼zeta函数 指数和 Heath-Brown恒等式

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
构造了黎曼zeta函数分数幂的有限Heath-Brown型恒等式，并证明无x^ε损失的Vinogradov型指数和界，应用于除数和函数的余项估计与矩渐近。

Nonlinear Diffusion Equations: Full characterization of Entropies 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 熵方法 非线性Fokker-Planck 收敛性

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
刻画非线性Fokker-Planck方程所有允许的相对熵泛函，使Bakry-Émery熵方法给出指数收敛，推广线性情形并得到广义Csiszár-Kullback与Log-Sobolev不等式。

On semi-stable integral models for Shimura varieties 85 ​

  • Tags: 算术几何 Shimura簇 局部模型 半稳定模型

  • Source: arXiv Math.NT - Number Theory | 阅读原文

[摘要]
构造一类带最大抛物水平结构的Shimura簇在奇素数p处的半稳定整数模型，利用典范局部模型的半稳定等变修正，证明正则性、特殊纤维约化且仅法态交叉，并推导惯性作用与近旁循环及l进上同调的幂幺性。

Sharp spectral-cluster restriction bounds for orthonormal systems 85 ​

  • Tags: 谱几何 调和分析 特征函数 限制估计

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
研究紧黎曼流形上正交特征函数系在谱簇限制下的L^p/2估计，得到最优可和指数，并发现余维1时p=4的新临界点，单函数限制无此现象。

Maximizing Algebraic Connectivity with Edges: The Large Vertex Number Case 85 ​

  • Tags: 图论 代数连通度 谱方法 形式化证明

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
证明Kolokolnikov猜想：n≥123时，n顶点含2(n-2)条边的图中，完全二部图K_{2,n-2}使代数连通度最大化，结合Rayleigh商、度计数与谱方法，并有Lean形式化验证。

Polynomial towers and inverse Gowers theory for bounded-exponent groups 85 ​

  • Tags: 加性组合 解析数论 逆Gowers理论 群论

  • Source: arXiv Math.DS - Dynamical Systems | 阅读原文

[摘要]
研究有界指数阿贝尔群的Host-Kra与逆Gowers理论，证明Host-Kra因子有多项式塔扩展，并据此建立有限阿贝尔群上Gowers范数的逆定理，解决相关猜想。

Density of list- and correspondence-critical graphs 85 ​

  • Tags: 图论 列表着色 DP着色 极值图论

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
证明所有k≥4的n顶点列表k-临界图边数大于(k-1+1/28)n/2，首次得到g_ℓ(k)下极限为正，并改进Brooks定理，同时推广到对应着色与CSP。

Asymptotic Uniformity of Permanents of Random Matrices over Finite Fields of Odd Characteristic 85 ​

  • Tags: 概率论 组合数学 有限域 随机矩阵

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
证明有限域上随机矩阵永久式取值渐近均匀的猜想，给出全变差距离O(log n/n)的显式上界且对q一致。

Improved Quantum Algorithms for Subset Sum and -SUM 85 ​

  • Tags: 量子算法 k-SUM 计算复杂性

  • Source: arXiv CS.CC - Computational Complexity | 阅读原文

[摘要]
本文提出新的量子算法解决最坏情形k-SUM，时间复杂度O~(n^Ψ_k)，优于已知结果，并利用7-SUM块归约将子集和量子复杂度改进为O^(2^{2n/7})，突破此前O^(2^{n/3})。