2026-08-04
证明Mandelbrot集尖端c=-2附近Julia集Hausdorff维数下包络的精确一阶渐近，下界为1加Jaksztas常数乘以根号|c+2|，发展了退化箱映射的热力学形式化。 证明Steinhaus与Rademacher随机乘性函数部分和的几乎必然上界为√x(log log x)^{1/4+ε}，结合Harper下界确定精确对数指数，解决Harper猜…
Precise asymptotics at the tip of the Mandelbrot set 88
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复动力系统Hausdorff维数热力学形式化Mandelbrot集Source:
arXiv Math.DS - Dynamical Systems| 阅读原文
[摘要]
证明Mandelbrot集尖端c=-2附近Julia集Hausdorff维数下包络的精确一阶渐近，下界为1加Jaksztas常数乘以根号|c+2|，发展了退化箱映射的热力学形式化。
A sharp almost sure upper bound for partial sums of random multiplicative functions 88
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概率论解析数论随机乘性函数几乎必然估计Source:
arXiv Math.PR - Probability| 阅读原文
[摘要]
证明Steinhaus与Rademacher随机乘性函数部分和的几乎必然上界为√x(log log x)^{1/4+ε}，结合Harper下界确定精确对数指数，解决Harper猜想。
The CFT of SLE loop measures and the Kontsevich--Suhov conjecture 88
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共形场论随机共形不变SLE数学物理Source:
arXiv Math.PR - Probability| 阅读原文
[摘要]
该文对κ∈(0,4]的SLE环测度建立共形场论，构造Virasoro代数表示、奇异向量与Shapovalov型，并首次证明Kontsevich-Suhov猜想中限制测度的唯一性。
Serrin-type Overdetermination in Scaling Limits: Sharp Existence and Asymptotic Behavior of Quasi-linear Schr\"odinger Energy Ground States 85
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偏微分方程变分法拟线性方程存在性理论Source:
arXiv Math.AP - Analysis of PDEs| 阅读原文
[摘要]
完全解决了质量超临界拟线性薛定谔方程归一化基态存在性问题：N≤4对所有a>0存在，N≥5存在尖锐阈值a0；并给出a→0与a→a*时解的渐近行为，连接Serrin型过定问题。
Monodromy groups of polynomials of composition length 2 85
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代数多项式monodromy群算术动力学Source:
arXiv Math.NT - Number Theory| 阅读原文
[摘要]
研究两个不可分解多项式复合的monodromy群，证明其要么具有某种“大”性质，要么属于明确列出的例外情形，该结果用于解决Davenport-Lewis-Schinzel长期未决问题。
Exponential mixing via invariant foliations and relatively Anosov homeomorphisms 85
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动力系统双曲性叶状结构指数混合Source:
arXiv Math.DS - Dynamical Systems| 阅读原文
[摘要]
证明任意维数≥4且允许奇异2-叶理的闭流形上存在保体积同胚，对Hölder观测具有指数相关性衰减，通过引入相对Anosov同胚类，肯定回答了Dolgopyat-Pesin猜想，并构造无穷多个非互相同胚的4维流形实例。
The motivic Lie algebra embeds into the cohomology of the general linear group 85
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代数几何动机理论上同调热带几何Source:
arXiv Math.AT - Algebraic Topology| 阅读原文
[摘要]
证明混合Tate motive的motivic Lie代数典范嵌入GL_g(Z)局部对称空间及A_g模空间的上同调，通过热带Torelli映射与图复形构造，识别Rossi-Willwacher cocycles并计算至14条边的图cocycles。
Spectral theory of frame flows on closed hyperbolic manifolds 85
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动力系统谱理论双曲流形遍历论Source:
arXiv Math.DG - Differential Geometry| 阅读原文
[摘要]
证明闭双曲流形上frame流生成元的预解估计及最优本质谱隙，将三维指数混合结果推广到任意维，利用Borel-Weil演算克服高维困难。
A motivic Fundamental Lemma 85
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数论几何稳定化motivicp进积分Source:
arXiv Math.LO - Logic| 阅读原文
[摘要]
证明 Langlands-Shelstad 基本引理与 Ngô 几何稳定化的 motivic 版本，通过 p-adic 积分和 Tate 对偶避免 perverse sheaves，并应用 Denef-Loeser 虚拟 motive 构造。
The large mass limit of monopoles: abelian limits and Dirac singularities 85
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规范场论磁单极子几何分析数学物理Source:
arXiv Math.DG - Differential Geometry| 阅读原文
[摘要]
研究SU(2)磁单极子在渐近锥形三维流形上的大质量极限，证明能量测度集中于有限点，场指数阿贝尔化，极限为可约磁单极子并产生狄拉克奇异性，确定逃逸电荷。
Approximation Algorithms for Geometric Maximum Coverage 85
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计算几何近似算法组合优化理论计算机Source:
arXiv CS.CC - Computational Complexity| 阅读原文
[摘要]
研究几何最大覆盖问题的近似算法，证明线性2-浅胞复杂度集合系统优于1-1/e近似比，并给出小k时（1-ε）近似及连续版本的EPTAS与多种硬度结果。
A Simple Necessary and Sufficient Condition for Yang--Baxter Integrability 85
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数学物理可积系统量子自旋链Yang-Baxter方程Source:
arXiv Math-ph - Mathematical Physics| 阅读原文
[摘要]
证明各向同性量子自旋链中Reshetikhin条件是Yang-Baxter可积的充要条件，等价于能量流守恒，建立了量子Liouville-Arnold定理的对应，简化可积性判定。
General Relativistic Shock Waves that Exhibit an Accelerated Expansion 85
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广义相对论数学物理激波偏微分方程Source:
arXiv Math-ph - Mathematical Physics| 阅读原文
[摘要]
构造精确广义相对论激波时空，通过匹配自相似Friedmann与TOV时空解决开放问题，并给出纯辐射情形激波存在性的严格证明，解释无宇宙学常数下的加速膨胀。
Strong invariants and Tverberg numbers in convexity spaces 85
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凸性空间组合几何Tverberg理论不变量Source:
arXiv Math.CO - Combinatorics| 阅读原文
[摘要]
研究凸性空间中强Helly、Carathéodory、Radon数等不变量等价性，给出Tverberg数线性界及Bukh反例的O(t^4)构造，首次获得箱凸性维度一致的弱Eckhoff阶估计。
Optimal bounds for convex bodies 85
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凸体几何各向同性位置热流方法高维几何Source:
arXiv Math.PR - Probability| 阅读原文
[摘要]
证明了各向同性位置凸体的最优平均宽度估计M*≤C√(n log n)，并推广Pisier的MM*不等式至非对称凸体，核心新工具是热流几何不等式。