Develata's Space

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2026-08-19 ​

证明特征0代数闭域上射影空间中任意有限点集的Chudnovsky猜想及更一般的Demailly猜想，核心思路是正特征方法。 解决偶数阶最大面积小多边形问题：对每个偶数n≥8，最大多边形的直径图为(n-1)-圈加悬垂边，通过离散Noether系统与Hessian负定性证明唯一性，补齐了经典Reinhardt结果。 通过严格数值方法验证二维Boussinesq与…

Polynomial interpolation and the Waldschmidt constant of points in projective space 95 ​

  • Tags: 代数几何 插值 正特征 猜想

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明特征0代数闭域上射影空间中任意有限点集的Chudnovsky猜想及更一般的Demailly猜想，核心思路是正特征方法。

The Maximum-Area Small Polygon Problem 90 ​

  • Tags: 组合几何 极值问题 等周问题 变分方法

  • Source: arXiv Math.OC - Optimization and Control | 阅读原文

[摘要]
解决偶数阶最大面积小多边形问题：对每个偶数n≥8，最大多边形的直径图为(n-1)-圈加悬垂边，通过离散Noether系统与Hessian负定性证明唯一性，补齐了经典Reinhardt结果。

Stable nearly self-similar blowup of the 2D Boussinesq and 3D Euler equations with smooth data II: Rigorous Numerics 90 ​

  • Tags: 偏微分方程 流体力学 爆破分析 严格数值

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
通过严格数值方法验证二维Boussinesq与三维轴对称Euler方程光滑初始数据有限时间自相似爆破的稳定性，完成非线性稳定性证明的关键常数验证。

Pr\"ufer -group and Milnor's Conjecture on Fundamental Groups 90 ​

  • Tags: 微分几何 Ricci曲率 基本群 反例

  • Source: arXiv Math.DG - Differential Geometry | 阅读原文

[摘要]
构造四维与五维完备单端黎曼流形，具严格正Ricci曲率且基本群为Prüfer 2-群，在剩余两个维度推翻Milnor猜想。

Stable nearly self-similar blowup of the 2D Boussinesq and 3D Euler equations with smooth data I: Analysis 88 ​

  • Tags: 偏微分方程 流体力学 爆破分析 自相似解

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
证明二维Boussinesq与三维轴对称Euler方程光滑初值有限时间近自相似爆破，发展加权L∞与C^{1/2}估计及线性化算子分解等新方法，解决非局部项与强平流困难。

Quot scheme of points on torus knot singularities 88 ​

  • Tags: 代数几何 表示论 纽结理论 代数学

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
证明环面纽结奇点上的Quot scheme被仿射胞腔铺砌，计算其Grothendieck环中的动机，并与Rogers-Ramanujan型恒等式、W-代数特征及彩色HOMFLY同调建立新联系。

Discrete Poincar\'e inequalities and universal approximators for random graphs 88 ​

  • Tags: 随机图 度量嵌入 Poincaré不等式 组合数学

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
完全肯定解决Kleinberg关于随机图之间映射非线性Poincaré常数维度无关性的公开问题，并给出O(1)-universal近似器的随机构造，回答Mendel-Naor问题。

A nonabelian Brunn-Minkowski inequality II 88 ​

  • Tags: 群论 几何不等式 测度论 对称空间

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
证明所有幺模局部紧群满足非交换Brunn-Minkowski不等式，并推广到非幺模情形，完全确认该猜想，还应用于非紧对称空间的等周不等式。

Measurable Matroids: Foundations and Min--Max Theorems 88 ​

  • Tags: 拟阵理论 测度论 组合优化 图化

  • Source: arXiv Math.CO - Combinatorics | 阅读原文

[摘要]
建立标准原子无测度空间上的可测拟阵理论，证明独立集、基、秩函数等等价描述，并推广Edmonds交并定理及Nash-Williams–Tutte定理至图化，含极小极大定理。

The Critical Semilinear Elliptic Equation with Isolated Boundary Singularities II 86 ​

  • Tags: 偏微分方程 椭圆方程 奇点分析 临界指数

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
研究半空间中Sobolev临界半线性椭圆方程孤立边界奇点，证明Delaunay型对数周期解全局分支、爆破解存在与局部唯一性，否定经典平稳渐近分类，与Caffarelli-Gidas-Spruck理论形成对比。

Stable cohomology of universal character varieties 86 ​

  • Tags: 代数几何 表示论 上同调 模空间

  • Source: arXiv Math.AG - Algebraic Geometry | 阅读原文

[摘要]
研究普适PGL_n特征簇的稳定上同调，利用非阿贝尔Hodge理论与Saito混合Hodge模证明Leray-Serre谱序列退化，计算亏格趋于无穷时的稳定极限及环结构。

Weak-Type Bounds for Convolution on the Boolean Hypercube 86 ​

  • Tags: 调和分析 布尔超立方体 弱型估计 Talagrand猜想

  • Source: arXiv Math.PR - Probability | 阅读原文

[摘要]
证明Talagrand关于布尔超立方体上卷积算子弱型界的猜想，通过新的幂耦合和切换指数权重，获得无反迭代对数因子的反集中估计。

The nonlinear Hausdorff-Young inequality 85 ​

  • Tags: 调和分析 非线性Fourier变换 插值方法

  • Source: arXiv Math.FA - Functional Analysis | 阅读原文

[摘要]
证明常数一的离散非线性Hausdorff-Young不等式，并通过离散到连续极限得到L^p估计，解决Muscalu-Tao-Thiele一致性问题，揭示隐藏的Hilbert空间结构。

Banach Spaces Generated by Finite-Valued Functions: Superreflexive Rigidity, Hankel Operators, and Universality 85 ​

  • Tags: 泛函分析 超自反空间 Hankel算子 形式语言

  • Source: arXiv Math.FA - Functional Analysis | 阅读原文

[摘要]
研究有限值函数族生成的Banach空间，证明超自反性等价于生成族有限，并将正则语言刻画为有限维、超自反或Hankel算子紧致，非正则情形可包含所有可分Banach空间。

Flexibility for the SQG Equation with an Active Scalar 85 ​

  • Tags: 偏微分方程 凸积分 非唯一性 流体力学方程

  • Source: arXiv Math.AP - Analysis of PDEs | 阅读原文

[摘要]
对二维环面上无粘SQG方程，发展新的凸积分方案，在L^{4/3+}活跃标量空间中证明弱解灵活性定理及非唯一性，突破浓度临界指数。